1909年6月18日,曾呈奎出生于福建省廈門市灌口鎮(zhèn)李林村的曾姓華僑世家。曾呈奎兩歲時,父母攜全家去緬甸仰光投靠經(jīng)商的外祖父,后回國經(jīng)商,全家定居在廈門鼓浪嶼。 1915年,曾呈奎進入了廈門鼓浪嶼福民小學學習。
1922年,曾呈奎小學畢業(yè)后考入尋源中學英語部讀書。除了一學期被評為全班第二名外,其余每學期都被評為全班第一名;四年級全校大評比,他被評為全校第一名好學生,受到表彰,并獲10元大洋的獎勵。
1926年,曾呈奎考入福建協(xié)和大學,打算讀1年后再轉(zhuǎn)金陵大學。由于福建協(xié)和大學是教會學校,要求學生都得聽宗教課,并且學校不受中國政府的領導和監(jiān)督,學生們很不滿。 1927年3月,曾呈奎由于參加了收回教育權(quán)的愛國運動,被校方開除。于是他從福建協(xié)和大學轉(zhuǎn)入廈門大學攻讀植物專業(yè)。
1930年夏,曾呈奎從廈門大學畢業(yè),獲得理學學士學位,畢業(yè)論文的課題為《廈門經(jīng)濟海藻研究》。畢業(yè)后留校當助教,從事海洋植物研究。
1932年,曾呈奎赴嶺南大學研究院進修。
1934年,曾呈奎從嶺南大學畢業(yè),獲得理學碩士學位。
1935年7月,曾呈奎進入國立山東大學生物系(今中國海洋大學)工作,擔任講師。
1937年7月,曾呈奎晉升為副教授。
1938年6月,曾呈奎擔任嶺南大學植物學副教授兼植物標本室主任。
1940年,曾呈奎獲得美國密西根大學研究生院獎學金,赴美攻讀博士學位。
1942年5月,曾呈奎從美國密歇根大學研究院畢業(yè),獲得理學博士學位,緊接著又獲該校拉克哈姆博士后獎學金。
1943年3月,曾呈奎前往美國加州大學斯格里普海洋研究所進修海洋學,同時進行海藻調(diào)查研究,被該所聘請負責海藻資源及其利用的研究(至民國三十五年十二月)。 1946年底,曾呈奎放棄美國優(yōu)越的工作條件和優(yōu)厚的生活待遇回國,擔任山東大學植物學教授、系主任,兼水產(chǎn)系主任和海洋研究所副所長。
1950年,曾呈奎和童弟周、張璽、朱樹屏受國家之托,共同籌建中國科學院水生生物研究所青島海洋生物研究室。同年加入中國民主同盟,歷任青島市主任委員,山東省副主任委員,1987年起任中央委員。 1954年,改建制為中國科學院海洋生物研究室,曾呈奎均任副主任、研究員。
1956年,曾呈奎負責的紫菜生活史研究獲得中華人民共和國成立后第一次頒發(fā)的全國性科研成果獎——中國科學院科學獎三等獎。
1957年,中國科學院海洋生物研究室擴大建制為中國科學院海洋生物研究所,1959年再次擴大建制為中國科學院海洋研究所,在此期間曾呈奎一直擔任第一副所長。
1958年,中國進行了為期兩年的大規(guī)模海洋綜合調(diào)查,共調(diào)集600多名科技人員和50多艘船只參加,曾呈奎為這次調(diào)查領導小組的副組長。
1975年,66歲的曾呈奎率隊對西沙群島進行海洋生物科學考察。 1977年,中國水產(chǎn)學會在天津召開的恢復學會活動的全國性大會上,曾呈奎提出了“海洋水產(chǎn)生產(chǎn)農(nóng)牧化”的建議。
1978年,曾呈奎擔任中國科學院海洋研究所所長。
1980年,曾呈奎率隊二進西沙群島,實地考察40天,初步認定了原綠藻在中國熱帶海域的分布。
1984年,曾呈奎擔任中國科學院海洋研究所名譽所長。
1987年,曾呈奎擔任中國科學院實驗海洋生物學開放研究實驗室主任。
1980年,曾呈奎當選為中國科學院學部委員(院士),同年被聘為加拿大大西洋海洋研究所卓越訪問科學家。同年1月8日加入了中國共產(chǎn)黨。
1985年,曾呈奎當選第三世界科學院院士。
1991年,在世界水產(chǎn)養(yǎng)殖會議上,曾呈奎當選世界水產(chǎn)養(yǎng)殖學會永久榮譽會員。
1992年,曾呈奎提出的“國家攀登計劃B中應增加有關海洋高技術的項目被采納,并被聘為首席科學家。
2005年1月20日,曾呈奎因患多臟器功能障礙綜合癥醫(yī)治無效在青島逝世,享年96歲。